ماهي الدالة الزوجية و كيف نؤول ذلك هندسيا

ماهي الدالة الزوجية؟

التأويل الهندسي : منحنى دالة زوجية

ماهي الدالة الزوجية؟

في البرمجية التالية المطلوب منك تحريك النقطة الحمراء على محور الأفاصيل. ثم دون ملاحظاتك بخصوص صورتي x و x- بالدالة f.

لاشك أنك لاحظت أنه مهما يتغير x في مجموعة تعريف هذه الدوال فإن x- يتغير أيضا في نفس المجموعة.  المتغيران الحقيقيان x و x- معا لهما نفس الصورة بالدالة f.

تعريف :
لتكن f دالة عددية و لتكن Df مجموعة تعريفها.

نقول أن f دالة زوجية يعني أنه لكل x من Df (مجموعة تعريف):

x- ينتمي إلى Df  و (f(-x) = f(x

مثال :
لتكن دالة حيث : f(x) = x² + 5
حدد مجموعة تعريف f و بين أنها زوجية.

الدالة f عبارة عن حدودية من الدرجة الثانية و بالتالي فهي معرفة من أجل كل عدد حقيقيي,  أي أن : Df = IR

• إذا كان x ينتمي الى IR فإن  x-  هو الأخرينتمي الى IR
• ولدينا لكل عدد حقيقي  : (f(-x) = (-x)² + 5 = x² + 5 = f(x

إذن f دالة زوجية

التأويل الهندسي : منحنى دالة زوجية

لتكن f دالة زوجية و ليكن (Cf) تمثيلها المبياني.

 f دالة زوجية

 خاصية :
f دالة زوجية يعني أن تمثيلها المبياني متماثل بالنسبة لمحور الأراتيب.

ملاحظة هامة : إذا كانت f دالة زوجية فإنه يمكن إختصار مجال دراستها على نصف مجموعة تعريفها و إستنتاج الباقي عن طريق التماثل المحوري ذو محور الأراتييب.