كيفية حل المعادلة الجدرية التي يؤول حلها إلى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد

كيفية حل المعادلة الجدرية التي يؤول حلها إلى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد

المعادلة الجدرية ( بمجهول واحد : x مثلا )، هي معادلة كسرية يتضمن مقامها على الأقل مرة واحدة المجهول x. هذه المعادلة يكون لها معنى (تكون معرفة) إذا وفقط إذا كان مقامها (أومقاماتها) التي تتضمن عبارات جبرية تحتوي المجهول x مخالفة للصفر.

لحل هذه المعادلة يكون لزاماعلينا في مرحلة أولى معالجة المقام أو المقامات التي تتضمن عبارات جبرية تحتوي المجهول x، و تسمى هذه المرحلة تحديد مجموعة تعريف المعادلة، وفي مرحلة ثانية نقوم بحل المعادلة وفق المجموعة المحددة في المرحلة الأولى.

أمثلة و تمارين محلولة :

            تمرين 1 : حل في IR المعادلة :

الجواب :
1- نحدد مجموعة تعريف المعادلة (1) :
هذه المعادلة تتضمن عبارتين جبريتين تحتويان المجهول x في المقام : هما  x - 1 و  x + 3
تكون المعادلة (1) معرفة إذاكان :

مجموعة تعريف هذه المعادلة هي جميع الأعداد الحقيقية بإستثناء 1 و 3-.
2- نحل المعادلة (1) :

            تمرين 2 : حل في IR المعادلة :

الجواب :
1- نحدد مجموعة تعريف المعادلة (2) :
هذه المعادلة تتضمن ثلاث عبارات جبرية تحتوي المجهول x في المقام : هي x - 2 و  x + 2  و  x² - 4
المعادلة (2) معرفة إذاكان :

2- نحل المعادلة (2) :