طريقة حل المعادلة المثلثية من النوع sin x = a

طريقة حل المعادلة المثلثية من النوع sin x = a

في هذا الدرس نشرح كيفية حل المعادلة sin x = a بإستعمال الدائرة المثلثية و نرفقها بأمثلة تطبيقية و تمارين محلولة و أخرى للإنجاز الفردي :

• حلول المعادلة يكون مرتبط بقيمة العدد a و بالتالي يسهل حل المعادلة sin x = a في الحالات من 1 إلى 3 :

مثلا : مجموعة حلول المعادلة sin x = 2 هي فارغة لان  (a=2) أكبر قطعا من 1.

• في الحالة الرابعة حيث يكون العدد a محصور قطعا بين 1- و 1 نتبع المراحل التالية :

1. نكتب المعادلة السابقة على شكل : sin X = sin Y
2. نطبق القاعدة التالية :

3. نجد الحلول وفق المجموعة المرجعية.

أمثلة وحلول :

       مثال 1 : حل في IR ثم في [ ? ; 3?- [  المعادلة التالية :
                                                                    2sinx = 1 

الجواب :
 أ -  حلول المعادلة في IR :

ب-  حلول المعادلة في [ ? ; 3?- [ :
كي نجد الحلول في المجال [ ? ; 3?- [  يكفي ان نجد قيم العدد الصحيح النسبي k و ذلك من خلال تأطير الحلين العامين بين ?- و3?  :

       مثال 2 : حل في IR ثم في [ ? ; ?- [  المعادلة التالية :

                                                                  

الجواب :

       مثال 3 : حل في IR  المعادلة التالية :

                      

الجواب :